阪大数学(文系)

解くべき問題を見極める力と標準問題を解き切る力が必要!

傾向

出題形式

試験時間は90分、3問形式

3か年の傾向について

ここ3か年の頻出単元は「ベクトル」、「積分法」、「2次関数」、「三角関数」、「指数関数・対数関数」です。また、2000年からの出題単元で見ても「ベクトル」、「積分法」、「指数関数・対数関数」が突出しています。

過去に出題された単元の頻度

問題の難易度は年によってかなり上下がありますが、大抵は教科書や問題集ではあまり見慣れない問題(いろいろな単元が融合しているものが多い)や計算が煩雑な問題が出題されています。まずは手を動かしてみて、知っていることといかに結び付けて考えるかが大事になります。また3問の中で必ず解くべき問題と、部分点狙いでよい問題の見極めができることも求められています。定石解法は確実に定着させておく必要があります。

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最新の入試について

今年度は、大問1では2次方程式の解についての扱いと「整数」の融合問題が出題されました。2次方程式の解の配置問題に慣れていれば(1)は問題なく解けますが、(2)は「整数」の用語に対する正しい理解、(1)が誘導になっていることに気づくこと、解と係数の関係を利用することなど、複数の事項を融合しないと解けない難度の高い問題でした。新課程になり数学IAに「整数」という単元が含まれましたので、今後も「整数」が登場する頻度は高まっていくと考えられます。

大問2は「2次関数」、「積分法」からの出題でした。(2)の問題文中にベクトルの記号が登場しますが、ベクトルの大きさが線分の長さと一致することがわかっていれば、それ以外にはベクトルを用いなくても解くことができます(本質的に「ベクトル」の問題ではないので、出題単元一覧からも外しています)。(1)は定数を分離して、絶対値を正しく外すことができれば、グラフを丁寧に描くことで解決できます。(2)では、4点が傾きが-1の直線上に並んでいることから、問題文中にある3つのベクトルの大きさは、すべて端点のx座標の差のルート2倍になることに気づけると、x座標の差にのみ注目すればよくなるので、ぐっと解き易くなります。

大問3は理系の大問1とほぼ共通の問題でした。不慣れな関数列の問題なので見た瞬間はドキッとするかもしれませんが、数列の漸化式と同じように考えられることがわかれば、1つずつ丁寧に代入したり、36パターンの結果をすべて書き出したりするだけで解ける問題ですので、本番では焦らずに満点を取りたい問題です。この大問3のように、阪大で「場合の数・確率」が出題される場合は、何か他の単元と融合して出題されることがほとんどですので、過去問などを用いて形式に慣れておくとよいでしょう。

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